Почти все киевские князья до середины 11 века (Олег, Игорь, Ольга, Святослав, Владимир, Ярослав) пришли в Киев с новгородского севера, а тех, которые с севером не были связаны (Ярополк и Святополк), быстро свергли новгородцы.

Ну пусть вторым по значимости. И когда в Киеве князь умирал, либо еще какие причины, то сразу прибегал следующий из Новгорода.

В другой раздел.

А не призвали ли новгородцы варягов, чтобы объединить торговый путь из варяг в греки под свой новгородский контроль? До Олега новгородцы платили пошлину каждому столбу, а с объединения Руси необходимость этого отпала.

Собственно, князь был волен в выборе своей резиденции. Олег выбрал столицей Киев, Святослав - болгарскую Плиску.

Важно, что до распада Руси в 1054 году новгородцы трижды объединяли её, тогда как Киев признавал того князя, что приходил с севера...

Тем не менее новгородцы платили варяжской дружине 300 гривен вплоть до Ярослава. Но дань ли это? Или просто плата за объединение Руси, которая после распада Руси перестала взиматься?

В летописи сказано, что Олег, сев в Киеве, установил дань ("ради мира") от Новгорода варягам в 300 гривен, и платили её до смерти Ярослава. Но кому именно? Получается, что варяги (или та их часть, которая поддерживала союз с Новгородом) представляли собой какую-то устойчивую общность, способную как-то организованно принимать эту дань гарантировать мир при её регулярном поступлении. А это никак не подтверждается ни русскими, ни скандинавскими источниками; тут дело запутанное. И озадачивает само повеление Олега одной из подчинённых ему земель платить кому-то на сторону. А может, не на сторону? Может, варяги (во всяком случае, эти) воспринимались как полезный придаток к Руси, который поэтому следует подкармливать? Постоянная плата (кстати, 300 гривен, как видно из летописи под 1014 годом - всего десятая часть всей собиравшейся в Новгородской земле дани; так что варягам платили весьма умеренно) - это, скорее, способ поддержания постоянных дружеских связей с варягами, чтобы их всегда можно быстро нанять, как только возникнет потребность в дополнительной военной силе; вот тут варяги получали возможность заработать уже всерьёз.
Кстати, дань от Новгорода варягам - своеобразный маркёр, помечающий границы эпохи. Её выплачивали от перехода Олега в Киев до смерти Ярослава - а это и есть время территориального раздвоения русской власти, когда сама она в основном на юге, но под постоянным присмотром с севера.

Вы полагаете Новгород присматривал за сыновьями и внуками Ярослава вплоть до 1132 года?

Что характерно: и грабительские походы на Византию прекращаются после Ярослава...

Как характерно и то, что последний поход (1043 года) на Византию возглавляли новгородский князь Владимир