Поиски Каракорума даже нельзя отнести к альтернативной истории. Тождество Та-хо-лина и Каракорума не доказано.  И, кроме того, истоки Иртыша не так уж и далеки от Орхона. Не вижу ничего "фолькисторического" в своем предположении о Каракоруме на реке Урунгу. "Урунгу", "Орхон" да и "Аргунь" звучат очень похоже.

В Каракорум на Северном Кавказе никто из здравомыслящих не поверит.

А в кочевой Каракорум отчего ж не вериться?
  Отчего бы не гулять по четырем стационарным стойбищам в зависимости от времени года? От Самарканда до Оренбурга с юга на север и от Астрахани до Улан-Батора с запада на восток?

Я вырос в Казахстане. Сезонные перегоны - довольно сложная наука. Еще сложнее даются масштабные перегоны скота. Доводилось слушать рассказы пастухов, гонявших скот из Монголии: да, это возможно, однако потери скота чудовищные. Одна проблема с водопоями чего стоит... а вовремя не напоил - падеж. В НИКУДА гнать скот по любому нельзя. Нужна заблаговременная и глубокая информированность о маршруте.
Еще деталь о пастбищах. Кочевой образ жизни предполагает родовую собственность на них. Чужака (например, Чингисхана) туда не пустят по той простой причине, что тогда собственному скоту будет нечего есть, и род начнет голодать. За пастбища дерутся.
***
О Каракоруме. Это ведь может быть НЕ ИМЯ СОБСТВЕННОЕ. Помня толкования слов Крым, Кырым, Карым, как "ров" или "стена", а слова "кара" как "священный" (иногда, правда, "черный")... можно думать, что каракорум означает "Святой город", "Столица", "Кремль"... и так далее.