"Само название «варяги» является лингвистически точной передачей скандинавского слова «варинг» (кириллический «юс малый», замещенный потом «я», передавал германские «-ен-», «-ин-»), а слово это у скандинавов образовано от корня «вар» («клятва, присяга») с германским суффиксом «-инг-», проникло и к византийцам, означая воинов-наемников с севера. Похожее слово — «викинг» — витязь.
С ваграми у варягов такая же связь, как у «вагранки» с «варежкой»."
https://trv-science.ru/2010/09/varyagi-antinormanizm-i-chas-istiny/Позднее формирование терминов варанг/вэринг в Византии и Скандинавии указывает на то, что он возник не в самой Скандинавии и не в Византии, а на Руси, причем в скандинавской среде, т.е. той, где говорили на древнескандинавском языке
Я помню как то мы разбирали этот вопрос, и вот прям прямых доказательств, что именно на Руси этот термин возник мы не нашли, кроме упоминаний в ПВЛ. А тут еще и в скандинавской среде. Не очень понятно что важней в этом случае, скандинавская среда или нахождение на Руси и что в термине варяг от Руси, а что скандинавов. Например если взять норвежское слово tromsværing, зачем норвежцам использовать термин рожденный на Руси? Причем в достаточно бытовом определении этого слова.