и когда эта русь переместилась на север - вместе с ядром государства

В смысле, двор переехал? Какой? Тогда была феодальная раздробленность.

Помилуйте, массовые переселения с юга в Залесье в течение по меньшей мере середины 12 - 15 веков - вроде бы факт общеизвестный

Да, но говорю о том, что он реально обозначает.

Впервые сочетание «Великая Русь» упоминается в XII веке, но тогда прилагательное «Великий» было лишь эпитетом, отражающим размеры и величие страны. Географическое значение термин Великая Русь приобрел позже, в период феодальной раздробленности и монголо-татарского нашествия, когда с разделением Киевской митрополии в XIV веке возникло церковное понятие «Малая Русь», изначально включавщее в себя 6 епархий Галицко-Волынского княжества. Великой Русью стали называть оставшиеся 12 епархий, включая и Киев.

как правильно называть наших предков, живших в домонгольские времена

Русь было одновременно названием государства восточных славян и их ранним этнонимом. Этноним рѹсь (ед.ч. м.р. рѹсинъ, ж.р. рѹска) употреблялось как самоназвание до XVIII века.

Но этот термин в наш современный язык плохо вписывается

Но тут-то совсем другой случай.

Нет, антропология тут второстепенна. Я об этническом самосознании. У руси, у тех групп, которых обычно объединяют в древнерусскую народность, и у русского-"великорусского" народа. Если у каких-то из перечисленных общностей этническое самосознание по сути совпадает, то это один народ, а если нет - то разные