Скажите это евреям. Их и гоняли, за то что их религия не позволяла признавать императора как аватару бога. Но молиться своему богу им разрешали.

Римляне были твердо убеждены, что потрясающие рост и успех империи явились результатом преданности римлян своим традиционным богам. Широко распространенной была и убежденность в обратном: отказ от римских богов или оскорбление этих богов приведут к падению и поражению государства. Боги требовали не любви, доверия или нравственной убежденности, но внешних проявлений уважения и поклонения. К концу первого века к поклонению традиционным богам добавился культ поклонения императору. Император рассматривался, как воплощение всего, что сделало Рим великим. Не как сопернику богов, но как их наместнику, ему, его гению и его образу необходимо было поклоняться. Для среднего подданного это было больше похоже на патриотизм, чем на религию. Сначала это рекомендовалось, а потом стало требоваться.
Иудеи осуждали богов римлян и говорили, что те не существуют или существуют как демоны. Они также утверждали, что только их Бог есть истинный Бог. После Маккавейской революции (167-142 до н.э.) в восточном Средиземноморье усилился антисемитизм. Этот конфликт, религиозный, так же, как и политический, усилил враждебное отношение к иудеям и выделил их как меньшинство, состоящее из религиозных фанатиков. Постоянные восстания иудеев после того, как владычество Рима стало доминирующим, способствовали распространению антисемитизма на западе и привели не только к подавлению мятежей, но и гонениям на иудеев.

Римский культ императора как живого бога в таком случае более, чем идеален для вопроса легитимности. Однако...

Разве может культ императора как живого бога быть настолько убедительным и удобным, как культ единого невидимого бога?

Когда единобожие завоевало, если не большинство, то хотя бы значительную часть населения, соответственно и культ сменился. Но именно после, а не наоборот.

Где религия была агрессивной и жесткой - строились империи и велась экспансия. Миролюбивые религии консервировали общество и не вызывали внутренних противоречий, которые способствовали развитию